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Museumspädagogik - Beispiele und Erfahrungen
Natürliche Zahlen bei Pythagoras

 
Pythagoras (2. Hälfte des 6.Jh.v.Chr.) war der Begründer einer philosophischen Lehre, welche die Wesenheit der Dinge in den Verhältnissen ganzer Zahlen sah. »Erkenntnisspendend ist die Natur der Zahl und führend und lehrend für jeden in jedem, was ihm zweifelhaft und unbekannt ist.« (Philolaos, Fragm.B.11; zitiert nach Becker).
Es wird von ihm berichtet, er habe die Mathematik zu einer freien Lehre gemacht, zu einer um ihrer selbst willen getriebenen Wissenschaft. (Trotzdem liegt der Verdacht nahe, daß dieses Suchen nach Zahlengesetzen nur Teil seiner Weltanschauung war, dass man in Pythagoras also nicht eigentlich einen Mathematiker - im heutigen Sinne - zu sehen hat. KS)

Die Lehre vom Geraden und Ungeraden

Foto: Kurt Scheuerer

Die Psêphoi-(Steinchen)-Arithmetik
Gnomone werden um ein Steinchen gelegt, so dass immer wieder ein Quadrat entsteht (oben),
durch Herumlegen von Gnomonen um zwei Steinchen werden Rechtecke erzeugt (unten).
1 + 3 = 4, 4 + 5 = 9, 9 + 7 = 16, ...       also 3, 5, 7, 9, ...
2 + 4 = 6, 6 + 6 = 12, 12 + 8 = 20, ...   also 4, 6, 8, 10, ...
Die Gnomone stellen also zum Einen die ungeraden und zum Anderen die geraden Zahlen dar. Für die Pythagoreer ist »das Ungerade das Symbol des Einen, Sich-Gleichen, Endlichen, das Gerade das des Vielen, Sich-Wandelnden, Unendlichen«. (Becker, S.40)
Eine Zahl galt als »Menge von Einheiten«; die Eins und mitunter auch die Zwei wurden daher in der griechischen Frühzeit nicht als Zahl angesehen, sie erschienen daher auch nicht in der Menge der Primzahlen.
O.Becker: Das mathematische Denken der Antike, Göttingen 1957.

Fotos: Kurt Scheuerer, Ingolstadt


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